ガウスの法則計算機

ガウスの法則：電場と電荷をつなぐ架け橋

カール・フリードリヒ・ガウスによって定式化されたこの法則は、マクスウェル方程式の1つ目であり、電磁気学の基礎をなす重要な定理です。

公式の定義

「任意の閉曲面を貫く全電束（電気力線の総本数）は、その閉曲面内部に含まれる総電荷量を真空の誘電率で割ったものに等しい」と定義されます。

• $\Phi_E$ (Electric Flux): 電束。単位は N·m²/C または V·m。
• $Q_{in}$ (Enclosed Charge): 閉曲面内部の総電荷。単位は C (クーロン)。
• $\varepsilon_0$ (Vacuum Permittivity): 真空の誘電率。約 $8.854 \times 10^{-12}$ F/m。

クーロンの法則との関係

ガウスの法則は、クーロンの法則と本質的に等価ですが、対称性のある問題（球対称、無限に長い線電荷、無限に広い平面電荷など）において、電場を計算する際に劇的に計算を簡単にしてくれます。

実際の応用例

1. 点電荷の電場: 球面をガウス面として選ぶことで、クーロンの法則 $E = kQ/r^2$ を導出できます。
2. 導体内部の電場: 静電平衡状態にある導体内部の電場がゼロであることの証明に使われます。
3. コンデンサの設計: 平行平板間の電場を一様に近似して計算する基礎となります。