大圏距離計算機 (Great Circle Distance)
地球上の2点間の最短ルート（大円航路）と距離を計算。
大圏距離（Great Circle Distance）とは？
地図上で2点間を直線で結んだ距離が、必ずしも実際の最短距離ではありません。地球は球体（厳密には回転楕円体）であるため、地表に沿って移動する最短ルートは曲線になります。この最短ルートの軌跡を「大円（Great Circle）」と呼び、その距離を「大圏距離」といいます。
メルカトル図法と大圏航路
私たちが普段目にする世界地図（メルカトル図法）では、高緯度になるほど面積が拡大されて描かれています。この地図上で東京とニューヨークを直線で結ぶと、ハワイの近くを通るように見えます。しかし、実際の大圏航路（最短ルート）は、アラスカや北極圏の近くを通るはるかに北側のルートになります。飛行機が北極の上を飛ぶのはこのためです。
計算公式：ハーバーサインの公式 (Haversine Formula)
大圏距離を求めるのによく使われるのがハーバーサインの公式です。地球を球体と仮定し、誤差を許容できる範囲で計算する場合に非常に有用です。
$$ a = \sin^2(\frac{\Delta\phi}{2}) + \cos \phi_1 \cdot \cos \phi_2 \cdot
\sin^2(\frac{\Delta\lambda}{2}) $$
$$ c = 2 \cdot \text{atan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}) $$
$$ d = R \cdot c $$
ここで：
- $\phi_1, \phi_2$: 緯度 (ラジアン)
- $\lambda_1, \lambda_2$: 経度 (ラジアン)
- $R$: 地球半径 (約6,371 km)
等角航路 (Rhumb Line) との違い
大圏航路: 最短距離ですが、進行方向（方位角）が常に変化し続けるため、船や飛行機で移動する場合は細かく舵を調整する必要があります。
等角航路: 地図上で直線を引いたルート。一定の方位角で進み続けることができますが、距離は遠回りになります。