Poisson Distribution Calculator

稀な事象の確率予測。 λとkから確率を算出。

Average Rate (λ) [平均発生回数] 単位時間・単位面積あたりの平均発生数

Occurrences (k) [目標回数] 実際に発生する回数 (整数)

P(X = k) [丁度k回起きる確率] 0.0000

P(X < k) [k回未満の確率] 0.0000

P(X ≤ k) [k回以下の確率 CDF] 0.0000

P(X > k) [k回より多い確率] 0.0000

P(X ≥ k) [k回以上の確率] 0.0000

ポアソン分布：滅多に起きない出来事の法則

ポアソン分布（Poisson Distribution）は、「単位時間あたり平均 $\lambda$ 回発生するランダムな事象が、ちょうど $k$ 回発生する確率」を表す離散確率分布です。

ポアソン分布の公式

$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

$e$: ネイピア数（自然対数の底 $\approx 2.718$）
$k!$: $k$ の階乗
$\lambda$ (ラムダ): 平均発生回数（期待値かつ分散でもある）

具体的な活用例

コールセンター： 1時間に平均10件の電話がかかってくるとき、ある特定の1時間に電話が15件来る確率は？
工場の品質管理： 1000個の製品中に平均2個の不良品があるとき、不良品が0個である確率は？
ウェブサイト解析： 1分間に平均5回のアクセスがあるとき、10回以上のアクセスが集中してサーバーが重くなる確率は？
防災： 100年に1回起きる規模の地震が、今後30年以内に起きる確率は？（時間枠を調整してλを計算）

正規分布との関係

$\lambda$ が十分に大きい場合（一般に $\lambda > 10$ 程度）、ポアソン分布は正規分布 $N(\lambda, \lambda)$ に近似できます。しかし、$\lambda$ が小さい場合（滅多に起きない事象）は、ポアソン分布特有の「右に裾が長い」非対称な形状が重要になります。