Regular Polygon Calculator

正多角形の美しい数学

正多角形とは、すべての辺の長さが等しく、すべての内角の大きさが等しい多角形のことです。正三角形、正方形、正五角形（ペンタゴン）、正六角形（ヘキサゴン）などが代表的です。

主要な計算公式

辺の数を $n$、一辺の長さを $s$ としたとき、以下の公式が成立します。

1. 内角の和と一つの内角

三角形の内角の和が180度であることを利用すると、n角形は $(n-2)$ 個の三角形に分割できます。

• 内角の和 $= 180^\circ \times (n - 2)$
• 一つの内角 $= \frac{180^\circ \times (n - 2)}{n}$

2. 面積 (Area)

中心から各頂点へ線を引くと、$n$ 個の合同な二等辺三角形ができます。これを利用して面積を求めます。

$Area = \frac{n \times s^2}{4 \tan(\frac{180^\circ}{n})}$

または、辺心距離（アポテム）$a$ と周長 $P$ を使って $Area = \frac{1}{2}Pa$ とシンプルに表すこともできます。

自然界とデザインへの応用

ハチの巣の六角形構造（ハニカム構造）は、最小の材料で最大の空間を確保できる効率的な形状として知られています。また、正多角形はタイリング（平面充填）や建築デザイン、コンピュータグラフィックスのモデリング基礎としても極めて重要です。