待ち行列理論計算機

待ち行列理論 (Queueing Theory) とは

顧客がサービスを受けるために並ぶ「待ち行列」を確率論的にモデル化し、混雑の度合いを分析する理論です。銀行の窓口、スーパーのレジ、電話のコールセンター、コンピュータネットワークのパケット処理など、様々な分野で応用されています。

ケンドールの記号 (Kendall's Notation)

システムの特性を「A/B/c」という形式で表します。

• A: 到着の分布 (M: Markovian/Poisson ランダム到着)
• B: サービスの分布 (M: Markovian/Exponential ランダム処理)
• c: 窓口の数

主な指標

• 到着率 (λ): 単位時間あたりに到着する平均客数。
• サービス率 (μ): 窓口1つが単位時間あたりに処理できる平均客数。（平均サービス時間の逆数）
• 利用率 (ρ): システムの稼働率。ρ = λ / (c * μ)。これが1を超えると行列は無限に伸びます。
• リトルの法則 (Little's Law): L = λW （系内の平均人数 = 到着率 × 平均滞在時間）。安定状態で成り立ちます。

ビジネスへの応用

例えば、コールセンターで「待ち時間を3分以内にしたい」という目標がある場合、現在のコール数（λ）とオペレーターの処理能力（μ）から、必要なオペレーター数（c）を算出することができます。