トーラス表面積計算機

ドーナツ形立体の表面積を計算し、その幾何学的な意味を解説します。

1. 大半径 ($R$)

トーラスの中心からチューブ断面の中心までの距離

2. 小半径 ($r$)

チューブ断面の半径

cm²

計算の仕組み:
チューブの外周 ($2\pi r$) × 回転移動距離 ($2\pi R$)

公式：$A = 4 \pi^2 R r$

この公式は非常に覚えやすい構造をしています。なぜこれほどシンプルなのでしょうか？

「平面図形を回転させてできる立体の表面積は、回転させる図形の周の長さと、その図形の重心が描く円周の長さの積に等しい」という定理があります。

これらを掛け合わせると：

$(2 \pi r) \times (2 \pi R) = 4 \pi^2 R r$

つまり、トーラスを切り開いて長方形に伸ばしたと考えると、縦が $2 \pi r$、横が $2 \pi R$ の長方形の面積と同じになるわけです。